Question

【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC.BD．點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P．

（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；

（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）

①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．

【解析】

（1）由圓周角的定理可得，可證，由一組對(duì)邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；

（2）①由平行線的性質(zhì)可證，由，可證為等腰直角三角形；

②通過證明，可得，可得，通過證明，可得，可得，可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)度．

證明：（1），

，且

四邊形是平行四邊形

（2）①是直徑

，且

，

，且

，且

為等腰直角三角形；

②四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，

，且

，且，

，，

，

，且為等腰直角三角形