Question

若方程2x（kx-4）-x²+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是

 

．

Answer 1

分析：先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，要方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則△=8²-4×6（2k-1）＜0，
解不等式，并求出滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)k．

解答：解：方程變形一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵方程2x（kx-4）-x²+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=8²-4×6（2k-1）＜0，解得k＞

11

6

，
所以滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)k=2．
故填2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．