Question

某商店采購甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，共花費(fèi)15000元，所購進(jìn)甲型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于乙型數(shù)量的2倍，但不超過乙型數(shù)量的3倍．現(xiàn)已知甲型每臺(tái)進(jìn)價(jià)150元，乙型每臺(tái)進(jìn)價(jià)300元，并且銷售甲型每臺(tái)獲得利潤30元，銷售乙型每臺(tái)獲得利潤75元．設(shè)商店購進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)．
（1）商店共有多少種采購電風(fēng)扇方案？
（2）若商店將購進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇全部售出，寫出此商店銷售這兩種電風(fēng)扇所獲得的總利潤y（元）與購進(jìn)乙型電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）商店怎樣的采購方案所獲得的利潤最大？求出此時(shí)利潤最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)購進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)，則購進(jìn)甲型電風(fēng)扇臺(tái)數(shù)是=（100-2x）臺(tái)，由題意，得
2x≤100-2x≤3x，
∴解得：20≤x≤25，
∴購電風(fēng)扇方案有6種：

甲	60	58	56	54	52	50
乙	20	21	22	23	24	25

（2）由題意，得
y=75x+30（100-2x），
∴y=15x+3000（20≤x≤25）
（3）∵y=15x+3000，
∴k=15＞0
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=25時(shí)利潤最大，
∴y_最大=15×25+3000=3375（元）．
分析：（1）設(shè)購進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)，則購進(jìn)甲型電風(fēng)扇臺(tái)數(shù)是=（100-2x）臺(tái)，根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可；
（2）根據(jù)總利潤等于兩種型號(hào)的利潤之和求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)（2）求出的函數(shù)的關(guān)系式的性質(zhì)可求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式是利潤最大值的關(guān)鍵．