Question

閱讀：
一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當a≥0時|a|=a，根據(jù)以上閱讀完成下列各題：
（1）|3.14-π|=

π-3.14

；
（2）計算|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+|

1

4

-

1

3

|+…+|

1

10

-

1

9

|=

9

10

；
（3）猜想：|

1

2

-1|+|

1

3

-

1

2

|+|

1

4

-

1

3

|+…+|

1

n

-

1

n-1

|=

n-1

n

，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）由于π＞3.14，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值；
（2）根據(jù)絕對值的意義得到原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

，然后進行加減運算；
（3）根據(jù)絕對值的意義得到原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

，然后進行加減運算．

解答：解：（1）原式=-（3.14-π）
=π-3.14；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

=

n-1

n

．
故答案為π-3.14；

9

10

；

n-1

n

．

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．