Question

【題目】證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應(yīng)相等，從而判斷這兩個三角形全等．

已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．

∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB＝A′B′，

∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），

即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．