Question

如圖，從一個邊長為1米的正方形鐵皮中剪下一個扇形．
（1）求這個扇形的面積（結果保留π）；
（2）能否從剩下的余料中剪出一圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面積公式即可求解；
（2）連接BD，交

AC

于點E求得DE的長，然后求出所作扇形的弧圍成的圓的直徑，與DE的長進行比較即可．

解答：解：（1）AB=BD=1，
∴S=

nπR2

360

=

1

4

π（m²）；
（2）連接BD，交

AC

于點E，
DE=BD-BE=（

2

-1）（m），
l

AC

=

90π

180

=

1

2

π，
∵2πr=

1

2

π，
解得：r=

1

4

，
則直徑是

1

2

＞

2

-1．
故不能從剩下的余料中剪出一圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．