Question

【題目】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直線為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系。將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形ODEF，當點B在直線DE上時，設直線DE和軸交于點P，與軸交于點Q.（1）求證：△BCQ≌△ODQ；（2）求點P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）（5,0）

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OD，∠BCQ=∠ODQ=90°，結合∠BQC=∠OQD得出三角形全等；（2）、設CQ=x，則BQ=6－x，根據(jù)Rt△BCQ求出x的值，從而得出OQ的長度和點Q的坐標，求出直線BQ的解析式，根據(jù)解析式得出點P的坐標.

試題解析：（1）、∵矩形和矩形全等， ∴BC=OD, ∠BCQ=∠ODQ=90°，

∵∠BQC=∠OQD， ∴△BCQ≌△ODQ.

（2）、∵△BCQ≌△ODQ，∴CQ=DQ，BQ=OQ， 設CQ=x，則OQ=6-x，BQ=6-x，

在Rt△BCQ中，， 解得，

∴OQ=，∴Q（0，），

∵B（-3，6），設BQ:，依題意得：， 解得，

∴， 令，得， 解得，∴P（5，0）.