Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P、Q同時(shí)從 頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm²），則y與x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，易得S_△APQ的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)P在CD上時(shí)，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=

1

2

x×

3

x=

3

2

x2；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即3≤x≤9時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=

1

2

×3×3

3

+

1

2

（2x-6+x-3）3

3

=

9 3

2

x-

18 3

2

，y隨x的增大而增大；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即9≤x≤12時(shí)，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=12×3

3

-

1

2

（12-x）（-

3

x+12

3

）=-

3

2

x2+12

3

x-36

3

；
綜上，圖象A符合題意．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，正確列出表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．