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          整體代入的思想是數(shù)學(xué)中一種十分重要的思想方法．當(dāng)由已知的代數(shù)式中不能求出每個(gè)字母的值或求出的值比較繁瑣時(shí)，往往通過對(duì)比已知條件和問題之間的聯(lián)系，考慮在問題中把已知條件(或其變式)整體代入，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)潔．例如，若2m＋3n＝5，則4m＋6n＝2(2m＋3n)＝2×5＝10．
          解答下面的問題：
          若x3－x－2＝0，則的值是多少？
          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
          問題：某人買13個(gè)雞蛋，5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元；買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元．
          分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知
          13x+5y+9z=9.25---(1)
          2x+4y+3z=3.20----(2)
          ；
          視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
          解法1：視x為常數(shù)，依題意得
          5y+9z=9.25-13x---(3)
          4y+3z=3.20-2x----(4)
          ．
          解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得
          y=0.05+x
          z=1-2x
          ．
          于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
          評(píng)注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
          分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
          解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
          程組
          5a+4b=9.25---(5)
          4a-b=3.20----(6)
          ．
          由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
          評(píng)注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
          請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題：
          購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：
          精英家教網(wǎng)
          那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問德國時(shí)，德國一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
          甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
          蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
          這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
          蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
          比如解方程組
          x+2(x+2y)=4
          x+2y=1

          解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
          把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
          1
          2

          所以方程組的解為
          x=2
          y=-
          1
          2

          同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
          （1）
          2x-3y-2=0
          2x-3y+5
          7
          +2y=9
          （2）
          x-3y
          3
          -
          1
          3
          =1
          2x-
          x-3y
          x
          =5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
          問題：某人買13個(gè)雞蛋，5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元；買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元．
          分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知數(shù)學(xué)公式；
          視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
          解法1：視x為常數(shù)，依題意得數(shù)學(xué)公式．
          解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得數(shù)學(xué)公式．
          于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
          評(píng)注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
          分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
          解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
          程組數(shù)學(xué)公式．
          由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
          評(píng)注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
          請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題：
          購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：

          那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問德國時(shí)，德國一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
          甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
          蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
          這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
          蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，�？苫y為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
          比如解方程組
          x+2(x+2y)=4
          x+2y=1

          把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
          把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
          1
          2

          所以方程組的解為
          x=2
          y=-
          1
          2

          同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
          （1）
          2x-3y-2=0
          2x-3y+5
          7
          +2y=9
          （2）
          x-3y
          3
          -
          1
          3
          =1
          2x-
          x-3y
          x
          =5
          ．
          

			
          

			
          
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