Question

如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE=

60

°．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APE=∠ABC，從而得解．

解答：解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵

AB=BC ∠ABC=∠C=60° BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，
即∠APE=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．