Question

如圖，直線l₁：y=x與反比例函數(shù)的圖象c相交于點A（2，a），將直線l₁向上平移3個單位長度得到l₂，直線l₂與c相交于B，C兩點，（點B在第一象限），交y軸于點D．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并寫出圖象為l₂的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求B，C兩點的坐標(biāo)并求△BOD的面積．

Answer 1

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【專題】計算題．

【分析】（1）先把A（2，a）代入y=x可求出a確定A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入y=中可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的幾何變換確定圖象為l₂的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）通過解方程組可得B點和C點坐標(biāo)，再求出直線y=x+3與y軸的交點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

【解答】解：（1）∵點A（2，a）在y=x上，

∴a=2，則A（2，2），

∵點A（2，2）在y=上，

∴k=2×2=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=；

將y=x向上平移3個單位，得l₂：y=x+3；

（2）解方程組得，

∴B（1，4），A（﹣4，﹣1），

當(dāng)x=0時，y=x+3=3，則D（0，3），

∴S_△OBD=×3×1=．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了三角形面積公式．