Question

【題目】如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過(guò)P作PE垂直與OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分線(xiàn)定理得到PE＝PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng)．

過(guò)P作PE⊥OB，交OB與點(diǎn)E，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD＝PE，

∵PC∥OA，

∴∠CPO＝∠POD，

又∠AOP＝∠BOP＝15°，

∴∠CPO＝∠BOP＝15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，

∴PE＝PC＝2，

則PD＝PE＝2．

故答案為：2．