Question

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)方形OABC中，A（8，0），點(diǎn)C（0，10），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，當(dāng)t=13時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．
（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4或24

 秒．
（3）若點(diǎn)P出發(fā)11秒時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止，求t為何值時(shí)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為5個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，然后寫(xiě)出即可；再求出t=13時(shí)點(diǎn)P的位置，然后寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）分點(diǎn)P在OC和AB上兩種情況討論求解；
（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)Q的前面和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的后面兩種情況，根據(jù)追擊問(wèn)題列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵長(zhǎng)方形OABC中，A（8，0），點(diǎn)C（0，10），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為10，
∴點(diǎn)B（8，10），
t=13時(shí)，13-10=3，
所以，點(diǎn)P在CB上，且到點(diǎn)C的距離為3，
∴P坐標(biāo)為（3，10）；

（2）點(diǎn)P在OC上時(shí)，t=4÷1=4秒，
點(diǎn)P在AB上時(shí)，t=（10+8+10-4）÷1=24秒，
所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒或24秒；

（3）依題意得0≤t≤18，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q前面時(shí)，11+t=5+2t，∴t=6，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q后面時(shí)，2t=11+t+5，∴t=16，
答：當(dāng)t=6或16時(shí)，點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為5個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，行程問(wèn)題中追擊問(wèn)題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論．