Question

如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)C（5，4）．該拋物線頂點(diǎn)為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²-5x+4a，求出a，即可得出拋物線解析式，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出答案；
（2）根據(jù)y=x²-5x+4中y=0時(shí)，求出x的值，從而得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出△PAB的面積；
（3）根據(jù)拋物線原頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移后的頂點(diǎn)，即可得出平移后拋物線解析式；

解答：解：（1）將C（5，4）的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²-5x+4a，得a=1，
∴拋物線解析式y(tǒng)=x²-5x+4=(x-

5

2

)2-

9

4

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

5

2

，-

9

4

)；
（2）∵當(dāng)y=x²-5x+4中y=0時(shí)，x₁=1，x₂=4，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（4，0），△PAB的面積=

1

2

×3×

9

4

=

27

8

，
（3）∵拋物線原頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

5

2

，-

9

4

)，平移后的頂點(diǎn)為(-

3

2

，-

1

4

)，
∴平移后拋物線解析式y=(x+

3

2

)2-

1

4

；

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與幾何變換分別進(jìn)行求解．