Question

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B．
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：

轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字 轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：
表格中共有9種等可能的結(jié)果，
則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，
其概率為

5

9

；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，
其概率為

3

9

=

1

3

．

（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平．
∵小亮平均每次得分為2×

5

9

=

10

9

（分），
小蕓平均每次得分為3×

3

9

=

9

9

（分），
∵

10

9

≠1，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：
若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；
若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得5分即可．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．