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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設(shè)S=
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          +
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          		1+
          1
          19992
          +
          1
          20002
          ，求不超過S的最大整數(shù)[S]．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先將
          		1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          化簡，可得
          		1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          =1+
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，然后代入原式求得S的值，即可求得[S]的值．
          解答：解：∵
          		1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          =
          n2+2n+1
          n2
          -
          2n
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          ，
          =
          		(
          n+1
          n
          )          2          -2•
          n+1
          n
          •
          1
          n+1
          +(
          1
          n+1
          )          2           
          ，
          =
          		(
          n+1
          n
          -
          1
          n+1
          )           2
          ，
          =|
          n+1
          n
          -
          1
          n+1
          |，
          =1+
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ，
          ∴S=1+
          1
          1
          -
          1
          2
          +1+
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+1+
          1
          1999
          -
          1
          2000
          =2000-
          1
          2000
          ，
          ∴[S]=1999．
          ∴不超過S的最大整數(shù)[S]為1999．
          點評：此題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用與二次根式的化簡．注意求得
          		1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          =1+
          1
          n
          -
          1
          n+1
          是解此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          +
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          		1+
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          		1+
          1
          20002
          +
          1
          20012
          ，問與a最接近的整數(shù)是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S=
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          +
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          		1+
          1
          32
          +
          1
          42
          +…+
          		1+
          1
          20082
          +
          1
          20092
          ，則與S最接近的數(shù)是（　�。�
          
                
          A、2008B、2009
          C、2010D、2011
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•武漢模擬）設(shè)S1=1+
          1
          12
          +
          1
          22
          ，S2=1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ，S3=1+
          1
          32
          +
          1
          42
          …，Sn=1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          ，設(shè)S=
          		S1
          +
          		S2
          +…+
          		Sn
          ，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)S1=1+
          1
          12
          +
          1
          22
          ，S2=1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ，S3=1+
          1
          32
          +
          1
          42
          ，…，Sn=1+
          1
          n2
          +
          1
          (n+1)2
          ．若S=
          		S1
          +
          		S2
          +…+
          		Sn
          ，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案