Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？

Answer 1

證明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC；

（2）AB與AC仍然垂直，理由同上．
分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論．
（2）同（1）理結(jié)論仍成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．