Question

（2002•廣元）已知，如圖，在?ABCD中，AE=CF，EF與BD交于點(diǎn)H，由圖中可以得到許多結(jié)論，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定還能從圖中得出許多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)你認(rèn)為有價(jià)值的正確結(jié)論，并證明之．

Answer 1

【答案】分析：本題是結(jié)論開放性題型，由已知可推出EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)，可根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得出結(jié)論．
解答：結(jié)論：EH=FH；
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，又AE=CF，
∴BE=DF，又BE∥DF，
∴△HBE≌△HDF
∴EH=FH．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．