Question

如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是______，CF的對(duì)應(yīng)線段是______；
（2）若∠1=48°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=6，DE=10，求CF的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F；

（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=48°．
又∠2=∠BEF，
∴∠3=180°-48°-48°=84°；

（3）作FG⊥AD于點(diǎn)G，
∵∠1=∠2=∠BEF，
∴BE=BF=DE=10，
在RT△AEB中，AE==8，
∴EG=AG-AE=2，
∴FC=GD=DE-EG=10-2=8．
分析：（1）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解決；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=60°，從而得∠3=60°；
（3）過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，在△ABE中，解出AE，得出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)FC=GD=DE-EG即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，有一定的難度，需要綜合運(yùn)用折疊的性質(zhì)及勾股定理，注意相等線段之間的代換．