Question

如圖，矩形ABCD的兩條對稱軸為EF、MN，其中E、F、M、N、分別在邊AB、CD、AD、BC上，連接ME、EN、NF、FM．試問：四邊形MENF是什么樣的圖形呢？（請運用“中位線的性質”說明）

Answer 1

解：∵矩形ABCD的兩條對稱軸為EF、MN，
∴E、F、M、N、分別為邊AB、CD、AD、BC的中點，
連接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、M、N分別是AB、DC、AD、BC的中點，
∴AC=BD，
∵MF為△ACD的中位線，
∴MF=AC，MF∥AC，
又EN為△ACD的中位線，
∴GN=AC，GN∥AC，
同理FN為△DBC的中位線，∴FN=BD，FN∥BD，
EN為△ACB的中位線，∴EN=AC，EN∥AC，
∴MF=FN=EN=EM，
∴四邊形MENF是菱形．
分析：首先根據軸對稱的性質得到M、F、N、E為四邊的中點，然后利用中位線的性質判定菱形即可．
點評：此題主要考查學生對菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質的理解和掌握，證明此題的關鍵是利用三角形中位線定理求證．