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				已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC、BD的中點，且M、N不重合，請你畫出圖形后回答，線段MN與BD是否垂直？并請說明理由．若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=8cm，求MN的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意畫出圖形后可知本題有兩種情況，即B、D在線段AC的同側和B、D在線段AC的異側．
          解答：解：如圖一：連接BM、MD，延長DM，過B作DM延長線的垂線段BE，
          則可知在Rt△BEM中∠EMB=30°，
          ∵AC=8，∴BM=4，
          ∴BE=2，EM=2
          		3
          ，MD=4，
          從而可知BD=
          		22+(2
          		3
          +4)          2
          =4
          		2+
          		3
          ，
          ∴MN=
          		42-(2
          		2+
          		3
          )          2
          =(
          		6
          -
          		2
          )          cm，
          精英家教網(wǎng)
          如圖二：連接BM、MD，延長AD，過B作垂線段BE，在Rt△BED中，可知∠EDB=60°，
          令ED=x，則BE=
          		3
          x，AD=4
          		2
          ，AB=4
          		3
          ，
          ∴可得：(4
          		3
          )2=(
          		3
          x)2+(x+4
          		2
          )2          ，
          解得x=
          		6
          -
          		2
          ，
          ∴MN=
          		42-x2
          =（
          		6
          +
          		2
          ）cm．
          點評：本題考查了勾股定理的應用及直角三角形的相關知識，解決此題很容易漏掉另外一種情況．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC精英家教網(wǎng)相切，D為切點，AD∥BC．
          （1）用尺規(guī)確定并標出圓心O；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
          （2）求證：∠E=∠ACB；
          （3）若AD=1，tan∠DAC=
          		2
          2
          ，求BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，∠A＜∠D，能否分別將兩個三角形分割成兩個三角形，使△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別相似？如果能夠，請設計一個分割方案；如果不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知Rt△ABC和Rt△DEF按如圖①擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，AC=8cm，CF=10cm．如圖②，△DEF從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以
          3
          2
          		2
          cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t≤5）．解答下列問題：
          （1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上（結果精確到個位）？
          （2）連接PE，四邊形APEC的面積為S，用含有t的數(shù)學表達式表示S．當t為何值時，S的值為23；
          （3）當t=
          4
          4
          ，面積S最小，S的最小值是
          20
          20
          ．（提示：參考配方法）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點P，按要求完成圖形：
          （1）將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉90°，得△A′B′C′；
          （2）將△ABC繞點P沿逆時針方向旋轉60°，得△A″B″C″．
          

			
          

			
          
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