Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于（1，0）（5，0）兩點，若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點E，再到達拋物線的對稱軸上某點F，最后運動到點A，則使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)分別是：E______，F(xiàn)______．

Answer 1

如圖，∵拋物線與x軸交于（1，0）（5，0）兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線x=

1+5

2

=3，
∴點A（0，3）關(guān)于直線x=3的對稱點A′為（6，3），
又∵OA的中點M為（0，

3

2

），
∴點M關(guān)于x軸的對稱點M′為（0，-

3

2

），
連接A′M′與x軸的交點、與對稱軸的交點即為所求的點E、F，
設(shè)直線A′M′的解析式為y=kx+b，
則

6k+b=3 b=- 3 2

，
解得

k= 3 4 b=- 3 2

，
所以，直線A′M′的解析式為y=

3

4

x-

3

2

，
令y=0，則

3

4

x-

3

2

=0，
解得x=2，
令x=3，則y=

3

4

×3-

3

2

=

3

4

，
所以，點E（2，0），F(xiàn)（3，

3

4

）．
故答案為：E（2，0）；（3，

3

4

）．