Question

17、如圖，已知△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，若DE=EF，求證：BD=CF．

Answer 1

分析：過(guò)D作DG∥AF交BC于G，證明△DGE≌△FCE，得出DG=CF，再證明DB=DG，通過(guò)等量代換得到BD=CF．

解答：證明：過(guò)D作DG∥AF交BC于G，如圖，
則∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE（ASA），
∴GD=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵DG∥AF，
∴∠ACB=∠BGD，
∴∠B=∠BGD，
∴BD=GD，
又∵GD=CF，
∴BD=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；解題中主要利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和等角對(duì)等邊的性質(zhì)解答，作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．