Question

已知：如圖，P為直徑AB上一點，EF、CD為過點P的兩條弦，且∠DPB=∠EPB．
求證：
（1）CD=EF；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點O作OM⊥EF于M，作ON⊥CD于N，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ODN≌△OEM，根據(jù)對應邊相等，從而不難求得結論；
（2）根據(jù)CD=EF從而得到由等量減去等量還是等量即可得到結論．
解答：證明：（1）過點O作OM⊥EF于M，作ON⊥CD于N，連接OD、OE，
∵∠DPB=∠EPB，
∴OM=ON．
又∵OE=OD，
∵∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△ODN≌Rt△OEM（HL）．
∴DN=EM．
∵OM⊥EF，ON⊥CD，
∴點M是EF的中點，點N是CD的中點．
∴EM=EF，DN=CD．
∴CD=EF．

（2）∵CD=EF，
∴，
∴．
即．
點評：本題利用了垂徑定理和全等三角形的判定和性質及在同圓劃等圓中，等弧對等弦，等弦對等弧求解．