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          求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直， 那么這兩條直線互相平行．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          證明過程見試題解析．
          


          【解析】
          


          試題分析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對同旁內(nèi)角和的一半是90°，得到一對同旁內(nèi)角的和是180°，所以兩條直線平行．
          


          試題解析：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE， 且EG⊥FG，求證：AB∥CD．
          


          


          證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．
          


          考點：1．平行線的判定；2．角平分線的定義．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角不互補，那么這兩條直線不平行．
          已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
          求證：l1與l2不平行．
          證明：假設(shè)l1
          ∥
          l2，
          則∠1+∠2
          =
          180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
          這與
          ∠1+∠2≠180°
          矛盾，故
          假設(shè)
          不成立．
          所以
          l1與l2不平行
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．
          （1）在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有 

          ①②
          （填入序號即可）；
          （2）根據(jù)在（1）中的選擇，結(jié)合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”．
          已知：如圖，
          a∥b，直線a、b被直線c所截
          ．
          求證：
          ∠1=∠2
          ．
          證明：
          ∵a∥b，
          ∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
          ∵∠3=∠2（對頂角相等），
          ∴∠1=∠2（等量代換）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          寫出下面文字命題的證明過程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過程）
          求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對同位角的平分線互相平行
          已知：如圖，
          求證：
          證明：
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案