Question

【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當(dāng)k≥2時(shí)，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2017棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的表示規(guī)律，代入2017即可求得種植點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：∵[]﹣[]組成的數(shù)為

1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，

將k＝1，2，3，4，5，…，

一一代入計(jì)算得xn為

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…

即xn的重復(fù)規(guī)律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5．

∴{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…

即yn的重復(fù)規(guī)律是y5n+k＝n，0≤k＜5．

∴y2017=y5×403+2=404

∴由題意可知第2017棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)（2，404）．

故選：D．