Question

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠HAE=60°，按此規(guī)律下去，則第n個菱形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=,
同理可得AE=AC=（）2 ， AG=AE=3=（）3 ，
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為.
所以答案是 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．