Question

如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下面七個(gè)結(jié)論中正確的有
①∠A=∠B；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠B互為余角；⑤點(diǎn)D到CB的垂線段是線段CE；⑥在CA、CB、CD三條線段中，CD最短；⑦線段CD是點(diǎn)C到AB的距離．

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知條件和觀察圖形，結(jié)合余角的性質(zhì)、垂直的定義、垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷，做出正確選擇．
解答：由題意知，
①∠A與∠B互余，所以錯(cuò)誤；
②根據(jù)同角的余角相等，得∠A=∠3，所以正確；
③∵∠1=∠2，∴AC∥DE，所以正確；
④根據(jù)同角的余角相等，得∠2=∠B，所以錯(cuò)誤；
⑤點(diǎn)D到CB的垂線段是線段DE，所以錯(cuò)誤；
⑥根據(jù)垂線段最短，知在CA、CB、CD三條線段中，CD最短，所以正確；
⑦線段CD的長度是點(diǎn)C到AB的距離，所以錯(cuò)誤．
正確的有②③⑥，共3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了垂直的定義、余角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．