Question

如圖，A₁、A₂、A₃是雙曲線y=

6

x

（x＞0）上的三點(diǎn)，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點(diǎn)C，A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4、6，則線段CA₂的長為

 

．

Answer 1

分析：先確定A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線A₁A₃的解析式，令x=4，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，這樣可得到CB₂和A₂B₂的長，它們的差即為CA₂的長．

解答：解：把A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4、6分別代入雙曲線y=

6

x

（x＞0）得到A₁、A₂、A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3、

3

2

、1，
∴A₁（2，3），A₂（4，

3

2

），A₃（6，1），
設(shè)直線A₁A₃的解析式為y=kx+b，
把A₁（2，3），A₃（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=-

1

2

，b=4，
∴直線A₁A₃的解析式為y=-

1

2

x+4，
令x=4，y=-

1

2

×4+4=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∴CA₂=CB₂-A₂B₂=2-

3

2

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)與線段之間的關(guān)系．