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        1. 【題目】如圖17,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過ABC的平行線交CE的延長線于F,且AFBD,連接BF.

          (1)求證:BDCD.

          (2)如果ABAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

          (3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)

          【答案】1)證明見解析;(2)四邊形AFBD為矩形;證明見解析;(3AB=AC,且∠BAC=90°

          【解析】

          試題(1)證明△AEF≌△DEC可得AF=DC,再根據(jù)條件AF=BD可利用等量代換可得BD=CD;

          2)首先判定四邊形AFBD為平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,進(jìn)而可得四邊形AFBD為矩形;

          3)當(dāng)AB=AC,且∠BAC=90°時(shí),四邊形AFBD為正方形,首先證明∠ABC=45°,∠BAD=45°,可得AD=BD,進(jìn)而可得四邊形AFBD為正方形.

          試題解析:(1)證明:∵AF∥BC,

          ∴∠AFE=∠ECD

          ∵EAD的中點(diǎn),

          ∴DE=AE,

          △AEF△DEC中,

          ,

          ∴△AEF≌△DECAAS),

          ∴AF=DC

          ∵AF=BD,

          ∴BD=CD;

          2)答:四邊形AFBD為矩形;

          解:∵AF=BD,AF∥BD

          四邊形AFBD為平行四邊形,

          ∵AB=ACBD=DC,

          ∴AD⊥BC,

          ∴∠BDA=90°

          四邊形AFBD為矩形;

          3AB=AC,且∠BAC=90°;

          ∵AB=AC,且∠BAC=90°,

          ∴∠ABC=45°,

          ∵AD⊥BC,

          ∴∠BAD=45°

          ∴AD=DB,

          四邊形AFBD為正方形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.1

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          (2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是:_____

          (3)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與﹣2表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合.

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          (1)DE的長;

          (2)知識(shí)遷移:如圖②,已知∠AOB=,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

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          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)如果點(diǎn) 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合),且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為1,在 軸上求一點(diǎn) ,使 最。

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          1)填出下表:

          剪的次數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          正方形個(gè)數(shù)

          2)如果剪了100次,共剪出   個(gè)小正方形?

          3)如果剪次,共剪出   個(gè)小正方形?

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          ∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4(

          ∴∠3=∠4(

          ∴________∥_______ (

          ∴∠C=∠ABD

          ∵∠C=∠D

          ∴∠D=∠ABD

          DFAC

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          1)求證:△ACD≌△AED;

          2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長。

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