Question

26、如圖，AB∥CD，BE、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在AD上，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．求證：（1）AE=ED；（2）BC=AB+CD．

Answer 1

分析：（1）先證明△FCE≌△BCE，再證明△AEB≌△DEF即可得出AE=ED；
（2）根據(jù)△AEB≌△DEF，得出AB=FD，根據(jù)△FCE≌△BCE可得出BC=FC，從而可證明BC=AB+CD．

解答：證明：（1）∵CE是∠BCD的平分線(xiàn)，∴∠BCE=∠FCE，
∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABF=∠FBC，∴∠FBC=∠F，又CE=CE，
∴△FCE≌△BCE，∴EF=BE，BC=FC，
又∵∠DEF=∠AEB，EF=BE，∠F=∠FBA，
∴△AEB≌△DEF，∴AE=ED；
（2）∵△AEB≌△DEF，∴AB=FD，
∴FC=AB+CD，
∵BC=FC，
∴BC=AB+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線(xiàn)定理及全等三角形的判定，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明三角形全等．