Question

如圖，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且兩個三角形在線段AC同側，則下列式子中錯誤的是（　�。�

• A、△ABD≌△EBC
• B、△NBC≌△MBD
• C、△ABM≌△EBN
• D、△ABE≌△BCD

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．

解答：解：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD為等邊三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，

AB=EB ∠ABD=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，

∠MDB=∠NCB ∠MBD=∠NBC BD=BC

，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，

AB=EB ∠ABM=∠EBN BM=BN

，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故選D．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，關鍵在于根據(jù)相關的性質和判定定理推出相關的三角形全等．