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        1. 如圖,⊙O的半徑為2,弧AB等于120°,E是劣弧AB的中點.
          (1)如圖①,試說明:點O、E關(guān)于AB對稱(即AB垂直平分OE.);
          (2)把劣弧AB沿直線AB折疊(如圖②)⊙O的動弦CD始終與折疊后的弧AB相切,求CD的長度的變化范圍.
          (1)證明:連接OA,OB,AE,BE,OE,且AB與OE交于點C.
          ∵E是劣弧AB的中點,∴OE⊥AB,且AC=BC(垂徑定理),
          ∠AOE=∠BOE=
          1
          2
          ∠AOB.
          AB
          =120°,∴∠AOB=120,∠AOE=∠BOE=60°.
          ∵AO=OE,∴△AOE是等邊三角形.
          ∴OC=EC(等腰三角形“三線合一”)
          ∴AB垂直平分OE.
          因此,點O,E關(guān)于AB對稱.

          (2)當(dāng)弦CD過圓心O時最長,即是直徑,CD=4;
          當(dāng)弦CD過A或B與折疊后的弧相切時最短.這時CD與AE垂直(假設(shè)C與點A重合).
          連接DE,則DE過圓心O(直角所對的弦是直徑),
          ∵∠AED=60度(在證對稱時已證),
          AE=AO=2,ED=4,所以,AD=
          16-4
          =2
          3

          CD的長度變化范圍是:2
          3
          ≤CD≤4

          練習(xí)冊系列答案
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          將矩形ABCD折疊,使得對角線的兩個端點A、C重合,折痕所在直線交直線AB于點E,如果AB=4,BE=1,那么∠CAB的余切值是______.

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          如圖,D、E分別是AB、AC的中點,將△ABC沿線段DE折疊,使點A落在點F處,若S△DEF=4cm2,則梯形BDEC的面積為______cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC如上右圖那樣折疊,使點A與點B重合,則BE的長是( 。
          A.
          25
          4
          B.
          15
          4
          C.
          25
          2
          D.
          15
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,長方形紙片ABCD,點E,M分別在AD,BC邊上,EM=9,BC=12,將紙片折疊使點D落在點M處,折痕為EF,試求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形,且PA⊥PD,有下列四個結(jié)論:①∠PBC=15°,②ADBC,③PC⊥AB,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的個數(shù)為(  )
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,長方形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將A、C重合,使紙片折疊壓平,設(shè)折痕為EF,則S△AEF=______cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,將一張圓形紙片對折兩次后,然后沿圖③中的虛線剪下,得到①、②兩部分,將①展開后得到的平面圖形一定是(  )
          A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          將一張矩形紙按如圖所示的方法折疊:

          回答下列問題:
          (1)圖④中∠AEF是多少度?為什么?
          (2)若AB=4,AD=6,CF=2,求BE的長.

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          同步練習(xí)冊答案