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        1. 如圖,⊙O的半徑為2,弧AB等于120°,E是劣弧AB的中點(diǎn).
          (1)如圖①,試說(shuō)明:點(diǎn)O、E關(guān)于AB對(duì)稱(即AB垂直平分OE.);
          (2)把劣弧AB沿直線AB折疊(如圖②)⊙O的動(dòng)弦CD始終與折疊后的弧AB相切,求CD的長(zhǎng)度的變化范圍.
          (1)證明:連接OA,OB,AE,BE,OE,且AB與OE交于點(diǎn)C.
          ∵E是劣弧AB的中點(diǎn),∴OE⊥AB,且AC=BC(垂徑定理),
          ∠AOE=∠BOE=
          1
          2
          ∠AOB.
          AB
          =120°,∴∠AOB=120,∠AOE=∠BOE=60°.
          ∵AO=OE,∴△AOE是等邊三角形.
          ∴OC=EC(等腰三角形“三線合一”)
          ∴AB垂直平分OE.
          因此,點(diǎn)O,E關(guān)于AB對(duì)稱.

          (2)當(dāng)弦CD過(guò)圓心O時(shí)最長(zhǎng),即是直徑,CD=4;
          當(dāng)弦CD過(guò)A或B與折疊后的弧相切時(shí)最短.這時(shí)CD與AE垂直(假設(shè)C與點(diǎn)A重合).
          連接DE,則DE過(guò)圓心O(直角所對(duì)的弦是直徑),
          ∵∠AED=60度(在證對(duì)稱時(shí)已證),
          AE=AO=2,ED=4,所以,AD=
          16-4
          =2
          3

          CD的長(zhǎng)度變化范圍是:2
          3
          ≤CD≤4

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.
          25
          4
          B.
          15
          4
          C.
          25
          2
          D.
          15
          2

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          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

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