Question

如果a，b分別是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，并且a，b滿足（a²+b²）（a²+b²+1）=20，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是

2

．

Answer 1

分析：先由勾股定理得出a²+b²=c²，再將這個(gè)等式代入（a²+b²）（a²+b²+1）=20，解方程求出c²的值，然后求其算術(shù)平方根即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是c．
∵a，b分別是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，
∴a²+b²=c²，
又∵（a²+b²）（a²+b²+1）=20，
∴c²（c²+1）=20，
∴（c²）²+c²-20=0，
∵c²＞0，
∴c²=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及一元二次方程的應(yīng)用，難度中等，將由勾股定理得到的等式a²+b²=c²，代入已知條件得出一個(gè)關(guān)于c²的一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．