Question

下列說(shuō)法：
①三角形的外心到三角形三邊的距離相等．
②在直徑為20的圓中，長(zhǎng)為10的弦所對(duì)圓心角是30°
③垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心
④平分弦的直徑垂直于弦
⑤等弧所對(duì)的圓周角相等
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等即可判斷①，求出△OAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)垂徑定理即可判斷③；根據(jù)垂直平分弦（弦不是直徑）的直徑必經(jīng)過(guò)圓心，即可判斷④；等弧的前提條件是在

解答：解：∵三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，∴①錯(cuò)誤；

如圖，連接OA、OB，
∵OA=OB=

1

2

×20=10=AB，
∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴②錯(cuò)誤；
∵根據(jù)垂徑定理可得：垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心∴③正確；
∵如圖，
當(dāng)AB是弦，CD是直徑時(shí)，符合
CD平分AB，但CD不垂直AB，∴④錯(cuò)誤；
圓周角定理的推論之一是：等弧所對(duì)的圓周角相等，∴⑤正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，三角形的外心和三角形的內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．