Question

不解方程，判斷下列方程根的情況．
（1）-2x²+3x=-1；（2）

1

2

x²-kx+2（k-1）=0．

Answer 1

分析：（1）先把方程變形為一般式：2x²-3x-1=0，然后把a(bǔ)=2，b=-3，c=-1代入△=b²-4ac進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷根的情況；
（2）把a(bǔ)=

1

2

，b=-k，c=2（k-1）代入△=b²-4ac進(jìn)行計(jì)算，得到△為完全平方式，說(shuō)明△≥0，這樣就可以判斷根的情況；

解答：解：（1）原方程可整理為2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=9+4×1×2=17＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
（2）∵a=

1

2

，b=-k，c=2（k-1），
∴△=b²-4ac=k²-4×

1

2

×2（k-1）=k²-4k+4=（k-2）²≥0，
∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．