Question

如圖，三角形ABC的面積為1，BD：DC=2：1，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=

4

3

x，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．

解答：解：連接CP，
設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．
∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，
∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，
∵BD：DC=2：1，CE：AC=2：1，
∴△ABP的面積是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y=

4

3

x．
又∵4x+x=

1

2

，
x=

1

10

．
則四邊形PDCE的面積為x+y=

7

30

．
故答案為：

7

30

．

點評：此題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．