Question

【題目】給定一列分式：，，，，…（其中）.

（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式和第8個分式.

Answer 1

【答案】（1）任意一個分式除以前面一個分式，都得.（2）第7個分式為，第8個分式為.

【解析】

（1）分別算出第二個與第一個，第三個與第二個，第四個與第三個分式的除法結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)題中所給的式子找出分子、分母的指數(shù)變化規(guī)律、再找出符號的正負交替變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出所求的式子.

解：（1） ，

，

，

……

∴任意一個分式除以前面一個分式，都得.

（2）∵由式子 …，發(fā)現(xiàn)分母上是y1，y2，y3，y4，……所以第7個式子分母上是y7，第8個分母上是y8；分子上是x3，x5，x7，x9，……所以第7個式子分子上是x15，第8個分子上是x17，再觀察符號發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)個為負，第奇數(shù)個為正，

∴第7個分式為，第8個分式為.