Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點D，交AC于點E．AD=AE

（1）求證：AB=AC；
（2）若BD=4，BO=，求AD的長．

Answer 1

（1）見解析（2）6

解：（1）證明：連接CD、BE，  
∵BC為半圓O的直徑，∴∠BDC=∠CEB=90⁰。
∴∠ADC=∠AEB=90⁰。
又∵AD="AE" ，∠A=∠A，
∴△ADC≌△AEB（ASA）。∴AB=AC。
（2）連接OD，

∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB。
∵AB=AC，∴∠OBD=∠ACB�！唷螼DB=∠ACB
又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC。∴。
∵BO=，∴BC=。
又∵BD=4，∴，解得AB=10。
∴AD=AB—BD=6。
（1）連接CD、BE，利用直徑所對圓周角90⁰，由ASA證明△ADC≌△AEB得AB="A" C。
（2）由△OBD∽△ABC得，求得AB=10，因此由 AD=AB—BD求解。