Question

【題目】如圖，已知、分別為的直徑和弦，為 的中點(diǎn)，垂直于的延長線于，連接，若，，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是( )

A. DE是⊙O的切線 B. 直徑AB長為20cm

C. 弦AC長為16cm D. C為 的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，根據(jù)DE垂直于AC的延長線于E，可以證得ED∥BC，則DE⊥OD，即可證得DE是圓的切線，根據(jù)切割線定理即可求得AC的長，連接OD，交BC與點(diǎn)F，則四邊形DECF是矩形，根據(jù)垂徑定理即可求得半徑．

解答：解：連接OD，OC．

∵D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴DE是圓的切線．故A正確；

∴DE2=CE?AE

即：36=2AE

∴AE=18，則AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正確；

∵AB是圓的直徑．

∴∠ACB=90°，

∵DE垂直于AC的延長線于E．

D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴四邊形CFDE是矩形．

∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB===20cm．故B正確；

在直角△ABC中，AC=16，AB=20，

則∠ABC≠30°，

而D是弧BC的中點(diǎn)．

∴弧AC≠弧CD．

故D錯(cuò)誤．

故選D．