Question

【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)示為(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8) ．

(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C( ____ ，_____)；

(2)已知直線AC與雙曲線y= (m≠0)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)交點(diǎn)Q為(5，n)，

①求m及n的值；

②若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處停止，△APQ的面積為S，當(dāng)t取何值時(shí)，S=10．

Answer 1

【答案】（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s

【解析】

（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．將A（10，0）、C（0，8）兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點(diǎn)代入雙曲線的解析式，求得m值；

②分類討論：分當(dāng)0≤t≤5時(shí)，當(dāng)5＜t≤9時(shí)，當(dāng)9＜t≤14時(shí)三種情況討論求解.

（1）B（10，8） ，

（2）① 設(shè)直線AC 函數(shù)表達(dá)式為（ ），

∵ 圖像經(jīng)過(guò)A（10，0）.C（0,8），

∴ ， 解得，

∴ ，

當(dāng)時(shí)，.

∵ Q（5，4）在上

∴ ，

∴ ；

②㈠當(dāng)0＜t≤5時(shí)，

AP=2t ，

∴ ，

∴4t=10，

∴t=2.5 ，

㈡當(dāng)5＜t≤9時(shí)，

OP=2t-10,CP=18-2t，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴t=7 ；

㈢當(dāng)9＜t≤14時(shí)，

OP=2t-18,BP=28-2t，

∴ ，

∴ ，

∴t=11.5 ，

綜上所述：當(dāng)t=2.5s,7s,11.5s時(shí)，△APQ的面積是10.