Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，可得正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標(biāo)是(0,1)，A2的坐標(biāo)是(1,2)，然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是(2n1,2n1).

解：∵B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，
∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，
∴A1的坐標(biāo)是(0,1)， A2的坐標(biāo)是(1,2)，
設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b，
∴,
解得：,
∴直線A1A2的解析式是y=x+1．

∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4)，
∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4)，
∴Bn的橫坐標(biāo)是2n1，縱坐標(biāo)是2n1，
∴Bn的坐標(biāo)是(2n1,2n1)，
故選A.