Question

如圖，在△ABC中

（1）作圖，作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）條件下，連接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形．

【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，再過(guò)兩點(diǎn)畫直線即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根據(jù)余弦定義可得答案．

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=BC=6，BD=CD=9，

∴cos∠C===．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．