Question

鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)�成的角，如果時(shí)間從下午1點(diǎn)整到下午4點(diǎn)整，鐘面角為90°的情況有（　　）

A．有一種

B．有四種

C．有五種

D．有六種

Answer 1

分析：鐘表里，時(shí)鐘的時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻有若干個(gè)，根據(jù)從下午1點(diǎn)整到下午4點(diǎn)整所給的時(shí)刻，即可求出答案．

解答：解：設(shè)從下午1點(diǎn)整到下午4點(diǎn)整經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針與分針的夾角是90°，則分針轉(zhuǎn)了6x°，時(shí)針轉(zhuǎn)了

1

2

x°，
下午1點(diǎn)到下午2點(diǎn)整時(shí)，若鐘面角為90°，則有：
6x-

1

2

x=90+30
x=

240

11

6x-

1

2

x=270+30
x=

600

11

∴1時(shí)

240

11

分，1時(shí)

600

11

分時(shí)鐘面角為90°，
下午2點(diǎn)到下午3點(diǎn)整時(shí)，若鐘面角為90°，則有：
6x-

1

2

x=90+60
x=

300

11

6x-

1

2

x=270+60
x=60
∴2時(shí)

300

11

分，3時(shí)分時(shí)鐘面角為90°，
下午3點(diǎn)到下午4點(diǎn)整時(shí)，若鐘面角為90°，則有：
6x-

1

2

x=90+90
x=

360

11

∴3時(shí)

360

11

分時(shí)鐘面角為90°，
所以下午1點(diǎn)整到下午4點(diǎn)整，鐘面角為90°的情況有五種，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．