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        1. (1997•南京)已知如圖,在△ABC的外接圓中,D是弧BC的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.
          (1)若以每?jī)蓚(gè)相似三角形為一組,試問(wèn)圖中有幾組相似三角形,并且逐一寫(xiě)出.
          (2)求證:FD2=AD•ED.
          分析:(1)連結(jié)BD、根據(jù)相似三角形的判定方法:有兩對(duì)相等的角相等的三角形相似即可找到相似三角形的組數(shù);
          (2)易證∠DBE=∠BAF,再證明,∠BDE=∠ADB,進(jìn)而證明△BDE∽△ADB,由相似三角形的性質(zhì)可得:
          BD
          AD
          =
          ED
          BD
          即BD2=AD•ED,又因?yàn)锽D=FD,所以FD2=AD•ED.
          解答:(1)解:連結(jié)BD、CD,共有△ACF和△BDF,△ABE和△CDE,△ACD和△CED,△ADC△ABE,△ABD△BED,5組三角形相似;

          (2)證明:∵弧BD=弧CD.
          ∴∠DBE=∠BAF;
          又∵∠EBF=∠ABF.
          ∴∠EBF+∠DBE=∠ABF+∠BAF.
          即∠DBF=∠DFB,得BD=FD.
          ∵∠DBE=∠DAB,∠BDE=∠ADB.
          ∴△BDE∽△ADB,
          BD
          AD
          =
          ED
          BD
          ,
          ∴BD2=AD•ED.
          ∴FD2=AD•ED.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義和圓周角定理,題目難度中等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式;
          (2)寫(xiě)出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.

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          7
          2
          7
          2
          ,x1•x2=
          2
          2
          ,(x1-x22=
          17
          4
          17
          4

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