Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．

作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，

∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C關(guān)于AD對稱，

∴BF＝CF，

根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，

即CF＋EF≥BM，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，

∴BM＝，

即CF＋EF的最小值是，

故答案為：．