Question

觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點，第7組勾股數(shù)是________；第n組勾股數(shù)是________．

Answer 1

15，112，113    2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
分析：通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數(shù)及第n組勾股數(shù)．
解答：∵第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，
∴第7組勾股數(shù)是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；
第n組勾股數(shù)是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
故答案為15，112，113；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
點評：此題考查的知識點是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關鍵是通過觀察找出規(guī)律求解．