Question

（1）已知△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BO、CO相交于點O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）已知BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線，BO、CO相交于O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）已知：BD為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

（1）∠BOC=90°+

1

2

∠A．
理由如下：延長BO交AC于點D，
∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∠BDC=∠A+∠1，
∠BOC=∠BDC+∠2，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+

1

2

∠A．
（2）∠BOC=90°-

1

2

∠A．
理由如下：
∵BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

（3）∠BOC=

1

2

∠A．
理由如下：
∵BD為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，
∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1，
∠2=∠1+∠BOC，
∴∠BOC=

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2

∠A．