Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求

AC

的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）證明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ODC，
∴AC∥OD；…（2分）

（2）∵BC切⊙O于點(diǎn)C，
∴BC⊥OC，
∵DE⊥BC，
∴OC∥DE，…（3分）
∵AC∥OD，
∴四邊形ADOC是平行四邊形，
∵OC=OD，
∴平行四邊形ADOC是菱形，…（4分）
∴OC=AC=OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，…（6分）
∴

AC

長(zhǎng)度=

60π×6

180

=2π．…（8分）