Question

（2009•寶山區(qū)二模）如圖，D是射線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，DF交AC于點(diǎn)G．
（1）按要求在所給圖中將圖形補(bǔ)全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）標(biāo)出有向線段、、，記向量、，試用表示向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)同位角相等，即可得DE∥AC；在作出∠BAC平分線，在作DF⊥AE，連接各點(diǎn)即可；根據(jù)已知易證AD=DE，AD=AG，又由DE∥AC，即可證得平行四邊形ADEG為菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)與向量的意義，即可求得，繼而求得向量的值．
解答：解：（1）四邊形ADEG為菱形．
證明：∵DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DA=DE，
∵DF⊥AE，
∴AF=EF；
在△ADF和△AGF中，∠DAE=∠EAC，AF=AF，∠DFA=∠GFA=90°，
∴△ADF≌△AGF；
∴DF=GF，
∴四邊形ADEG為平行四邊形；
∵DF⊥AE，
∴平行四邊形ADEG為菱形；

（2）∵，，四邊形ADEG為菱形，
根據(jù)題意，得：，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的基本作圖，以及菱形的判定定理和向量的知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意分析與識(shí)圖．